Pengertian Eksponen

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama.

Benuk umum eksponen:

a^{n= a x a x a x a……x a (a dikali a sebanyak n faktor)}

Sifat-Sifat Eksponen

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1. Pangkat Penjumlahan

a^m . aⁿ = a^{m + n}    (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh: 4² . 4³ = 4^{2 + 3} = 4⁵

2. Pangkat Pengurangan

a^m : aⁿ = a^{m – n}    (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh: 4⁵ : 4³ = 4^{5 – 3} = 4²

3. Pangkat Perkalian

(a^m)ⁿ = a^{m x n}    (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh: (4²)³ = 4^{2 x 3} = 4⁶

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

(a . b)^m = a^m . b^m    (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga)

Contoh: (3. 5)² = 3². 5²

5) Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai “b” atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.

Contoh:

6. Pangkat Negatif

Pada sifat ini, jika (aⁿ)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (aⁿ) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

Contoh:

7. Pangkat Pecahan

Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari a^m. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). Kita lihat rumus dan contohnya ya.

Contoh:

8. Pangkat Nol

a⁰ = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

Contoh Soal Eksponen

1. (6a³)² : 2a⁴ = …

Penyelesaian:

Di sini kamu lihat ya kalo (a³)² itu merupakan bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen poin 3, kita bisa kalikan pangkatnya.

Kemudian, pangkat 6 bisa dikurangi dengan pangkat 4 karena merupakan operasi pembagian dengan basis yang sama. Jadi, jawabannya:

= 18a²